একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ১৫ মিটার এবং প্রস্থ ১০ মিটার হলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

আপনাকে একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বা প্রস্থের যেকোন একটি দেয়া থাকবে। এর সাথে আয়তক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্যও দেয়া থাকবে। আপনি আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল বের করবেন।

প্রয়োজনীয় সূত্রঃ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য a এবং প্রস্থ b হলে

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a$\times$b এবং

কর্ণের দৈর্ঘ্য $=\sqrt{a^2+b^2}$

বিস্তারিত সমাধানঃ

ধরি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য a মিটার

এবং প্রস্থ b মিটার

আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য $=\sqrt{a^2+b^2}$

তাহলে, $\sqrt{a^2+b^2}=15$

⇒ ${\left(\sqrt{a^2+(10{)}^2}\right)}^2=(15{)}^2$ [বর্গ করে]

⇒ $a^2+100=225$

⇒ $a^2=225-100$

$\Rightarrow a^2=125$

$\Rightarrow a=\sqrt{5\times (5{)}^2}$

$\therefore a=5\sqrt{5}$

অতএব, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে

$a\times b=5\sqrt{5}\times 10=50\sqrt{5}$

Shortcut সমাধানঃ সূত্রঃ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

= দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ = √(কর্ণ)² - (প্রস্থ)² $\times$ প্রস্থ

= দৈর্ঘ্য $\times$ √(কর্ণ)² - (দৈর্ঘ্য)²

Shortcut সমাধানঃ ক্ষেত্রফল = √(কর্ণ)² - (প্রস্থ)² $\times$প্রস্থ

$=\sqrt{{\left(১৫\right)}^{২}-{\left(১০\right)}^{২}}\times ১০=৫০\sqrt{৫}$